Висота трикутника ha дорівнює 12 см, а кути, які прилягають до сторони a
, дорівнюють 30 і 45 градусів. Чому дорівнює площа цього трикутника?
Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Для знаходження площі трикутника потрібно знати довжину його основи і висоту. Оскільки нам дана висота ha, ми повинні знайти довжину основи a.
Зверніть увагу, що трикутник з умови не є рівнобедреним, тому ми не можемо просто поділити його на дві рівні частини, щоб знайти довжину основи.
Однак, ми можемо використовувати властивості трикутників, щоб знайти довжину основи a. Для цього ми звернемось до трикутника, в якому сторона a лежить на основі, і знайдемо довжину іншої сторони, яка межує з висотою ha.
Оскільки ми знаємо два кути трикутника, які прилягають до сторони a, ми можемо знайти третій кут, використовуючи властивості суми кутів трикутника:
30 градусів + 45 градусів + x = 180 градусів
де x - шуканий кут. Розв'язуючи це рівняння, ми знаходимо x = 105 градусів.
Таким чином, трикутник з умови має кути 30 градусів, 45 градусів і 105 градусів.
Ми можемо застосувати формулу для знаходження довжини сторони, яка межує з висотою, для трикутника з кутами 30 градусів, 45 градусів і 105 градусів:
a/ sin 105 = ha/ sin 45
a = ha * sin 105 / sin 45
a = 12 * sin 105 / sin 45
a ≈ 23,8 см
Тепер, коли ми знаємо довжину основи трикутника a і його висоту ha, ми можемо знайти площу за формулою:
S = (a * ha) / 2
S = (23,8 * 12) / 2
S ≈ 143,1 см²
Отже, площа цього трикутника дорівнює близько 143,1 квадратних сантиметрів.