• Предмет: Геометрия
  • Автор: 1234versu
  • Вопрос задан 1 год назад

Знайти перший член і різницю арифметичної прогресії (an) , якщо a4 + a8 = 35 і a3+ a21 = 65​

Ответы

Ответ дал: skymaster4890
1

Позначимо перший член арифметичної прогресії як а, а різницю як d. Тоді маємо систему рівнянь:

a + 3d + a + 19d = 65

4a + 12d + 8a + 8d = 35

Спростивши, отримуємо:

5a + 22d = 65

12a + 20d = 35

Розв'язавши цю систему рівнянь, знаходимо:

a = -11

d = 3

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює -11, а різниця - 3.


---------------------------------------------------

Если помог, отметь ответ как лучший пожалуйста :)


1234versu: Так ты другие цифры вообще написал...
skymaster4890: Ошибся, прошу прощения

Позначимо перший член прогресії як a, а різницю як d.

За визначенням арифметичної прогресії, маємо:
a2 = a + d
a3 = a + 2d
a4 = a + 3d
a5 = a + 4d
a6 = a + 5d
a7 = a + 6d
a8 = a + 7d

За умовою, маємо систему рівнянь:
a4 + a8 = 35
(a + 3d) + (a + 7d) = 35
2a + 10d = 35
a + 5d = 17.5 (1)

a3 + a21 = 65
(a + 2d) + (a + 20d) = 65
2a + 22d = 65
a + 11d = 32.5 (2)

Розв'язуючи систему рівнянь (1) і (2), знаходимо:
a = 5
d = 2.5

Отже, перший член прогресії дорівнює 5, а різниця - 2.5.
Вас заинтересует