Question

1. Випишіть біквадратні рівняння:
1) x^2+x-7 = 0
2) x^4-5x^2-6 = 0
3)7x^2+15x^2-9 = 0
4) 3x^2- 2x^3-5 = 0
5) x^5- 3x^2 + 4 = 0
6) 5 - 9x^4 - 8x^2 = 0
2. Знайдіть корені біквадратного рівняння:
1) x^4 - 6x^2 + 8 = 0
2) 3x^4 - 2x^2 - 8 = 0.
очень надо!!!

Answer 1

Біквадратні рівняння мають вигляд ax^4+bx^2+c=0, де a≠0.
x^2+x-7 = 0 - не є біквадратним рівнянням
x^4-5x^2-6 = 0 - біквадратне рівняння
7x^2+15x^2-9 = 0 - біквадратне рівняння
3x^2-2x^3-5 = 0 - не є біквадратним рівнянням
x^5-3x^2+4 = 0 - не є біквадратним рівнянням
5-9x^4-8x^2 = 0 - біквадратне рівняння
Для знаходження коренів біквадратного рівняння можна провести заміну y=x^2, отримавши квадратне рівняння відносно y.
x^4-6x^2+8 = 0
Заміна: y = x^2
Отримаємо: y^2-6y+8=0
Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння:
y1 = 2, y2 = 4
Повертаємося до заміни:
x1 = √2, x2 = -√2, x3 = √4 = 2, x4 = -√4 = -2
3x^4-2x^2-8 = 0
Заміна: y = x^2
Отримаємо: 3y^2-2y-8=0
Застосовуємо формулу коренів квадратного рівняння:
y1 = -4/3, y2 = 2
Повертаємося до заміни:
x1 = √(-4/3) - не існує, x2 = √2, x3 = -√2.
Отже, корені біквадратного рівняння x^4 - 6x^2 + 8 = 0: x1 = √2, x2 = -√2, x3 = 2, x4 = -2; а корені рівняння 3x^4 - 2x^2 - 8 = 0: x1 не існує, x2 = √2, x3 = -√2.

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

розв'язання завдання додаю