Прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см вращается вокруг большего катета. Сделайте рисунок. Найти площадь поверхности и объём тела, полученного при вращении.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Сначала нарисуем треугольник:
```
/|
12/ |
/ |
/___|
5
```
Затем при вращении вокруг большего катета получим тело вращения - конус:
```
/\
______/ \______
_______/ / \ \_______
/ / / \ \ \
\_____/______/________\______\_____/
12
```
Радиус конуса равен большему катету треугольника, то есть 12 см. Высота конуса равна меньшему катету треугольника, то есть 5 см. Таким образом, можно найти площадь поверхности и объем конуса, используя формулы:
$S = \pi r^2 + \pi r \sqrt{r^2 + h^2}$
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
где $r$ - радиус конуса, $h$ - высота конуса.
Подставляя значения, получаем:
$S = \pi \cdot 12^2 + \pi \cdot 12 \cdot \sqrt{12^2 + 5^2} \approx 592.5 \text{ см}^2$
$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 12^2 \cdot 5 \approx 754.0 \text{ см}^3$
Ответ: площадь поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 5 см вокруг большего катета, составляет примерно 592.5 см^2, а его объём - примерно 754.0 см^3.