1.Кульку кинули горизонтально з висоти 14 м зі швидкістю 12 м/с. Визначте швидкість руху кульки в момент падіння. Розв’яжіть задачу двома способами: 1) розглянувши рух кульки як рух тіла, кинутого горизонтально; 2) скориставшись законом збереження механічної енергії. Який спосіб у даному випадку зручніший?
2.Кулька масою 50 г вилітає з пружинного пістолета, влучає в центр підвішеного на нитках пластилінового бруска масою 60 г і прилипає до нього. На яку висоту підніметься брусок, якщо перед пострілом пружина була стиснута на 6 см, а жорсткість пружини — 512 Н/м?
Ответы
Ответ:
Объяснение:
1. Спосіб 1:
Звернемо увагу на те, що кулька кинута горизонтально, тобто її вертикальний рух і зміна потенціальної енергії не залежать від її горизонтального руху. Тому можемо розглядати її вертикальний рух окремо від горизонтального.
Знаходимо час літання кульки:
h = 14 м (висота падіння)
g = 9,8 м/с² (прискорення вільного падіння)
t = sqrt(2h/g) ≈ 1,78 с
Знаходимо скорочення швидкості кульки по вертикалі за час літання:
Δv = gt ≈ 17,44 м/с
Знаходимо початкову горизонтальну складову швидкості кульки:
v₀x = 12 м/с (дано)
Знаходимо швидкість руху кульки в момент падіння:
v = sqrt(v₀x² + Δv²) ≈ 18,38 м/с
Спосіб 2:
Закон збереження механічної енергії стверджує, що сума кінетичної та потенціальної енергій тіла за всіх умов залишається постійною.
Визначимо потенціальну енергію кульки на початку руху як тіла, що знаходиться на висоті 14 м:
Eп₀ = mgh = 0,05 кг * 9,8 м/с² * 14 м ≈ 6,86 Дж
Визначимо кінетичну енергію кульки в момент падіння:
Ек = 0,5mv²
За законом збереження механічної енергії, сума Еп та Ек в момент падіння дорівнює Еп₀:
Еп₀ = Ек + Еп
0,05 кг * v²/2 + 0 = 6,86 Дж
v² = 2 * 6,86 Дж / 0,05 кг
v ≈ 18,38 м/с
Отже, обидва способи дають однакові результати. У даному випадку, з моєї точки зору, зручнішим є перший спосіб, оскільки інформації про початкову горизонтальну складову швидкості надано більше, ніж про кінетичну та потенціальну енергії.
2. Визначимо потенціальну енергію пружини:
Еп = 0,5kx²
k = 512 Н/м (жорсткість пружини)
x = 0,06 м (вихідна стиснутість пружини)
Еп = 0,5 * 512 Н/м * (0,06 м)² ≈ 0,9 Дж
Коли кулька досягне максимальної висоти, вся потенціальна енергія системи перетвориться на потенціальну енергію пластилінового бруска:
mgΔh = Еп
Δh = Еп/mg = 0,9 Дж / 0,06 кг * 9,8 м/с² ≈ 1,53 м
Отже, після зіткнення з кулькою і прилипання до неї, пластиліновий брусок підніметься на висоту близько 1,53 м.