Ответы
Ответ:
дай найкращу відповідь
Объяснение:
Розкладемо заданий многочлен на множники за допомогою теореми Рафа:
$x^3 + 2x^2 - 3x - 6 = 0$
Перший крок полягає у визначенні можливих дільників константи -6. Вони включають: ±1, ±2, ±3, ±6. За допомогою проб і помилок, ми можемо знайти, що -1 є дільником даного многочлена.
Тоді ділимо многочлен на (x + 1) за допомогою ділення довгим поділом або синтетичного ділення, щоб отримати квадратний тричлен:
$x^3 + 2x^2 - 3x - 6 = (x + 1)(x^2 + ax - 6)$
Далі знайдемо значення параметра $a$, підставляючи $x^2 - 6x - 6$ з рівняння вище:
$x^3 + 2x^2 - 3x - 6 = (x + 1)(x^2 + ax - 6) = 0$
$x^2 + ax - 6 = 0$
Застосовуючи формули для знаходження коренів квадратного рівняння:
$x_{1,2} = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 + 24}}{2}$
Ми хочемо, щоб коефіцієнт $a$ з'явився в рівнянні. Прирівняємо коефіцієнт при $x^2$ до $2$, оскільки це є коефіцієнт вихідного многочлена:
$x^2 + ax - 6 = 0$
$a = 2 - x - \frac{6}{x}$
Тоді наше рівняння можна переписати в наступному вигляді:
$(x + 1)(x^2 + (2 - x - \frac{6}{x})x - 6) = 0$
Розв'язуючи квадратне рівняння знаходимо корені:
$x_1 = -1, x_2 = 2 + \sqrt{7}, x_3 = 2 - \sqrt{7}$
Розкладемо заданий многочлен на множники за допомогою теореми Рафа:
$x^2 - 16x + 36 = 0$
Перший крок полягає у визначенні можливих дільників константи 36. Вони включають: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6