Ответы
Ответ: 1) Тангенциальная скорость ≈ 30,726 км/с
2) Расстояние до звезды ≈ 74 световых года.
3) Время наблюдения ≈ 0,868 года.
Объяснение: 1) Дано:
Расстояние до звезды D = 50 св.лет = 5*10^17 м
Угловое смещение звезда за год α'' = 0,4''
Найти тангенциальную скорость Vт - ?
Линейное смещение объекта в тангенциальном направлении, при известном угловом смещении и расстоянии до объекта, можно найти по формуле: S = α''*D/206265 =
= 0,4*5*10^17/206265 м
В астрономии принято угловые смещения объектов указывать для одного года наблюдений. Таким образом, чтобы найти линейную тангенциальную скорость объекта надо линейное тангенциальное смещение объекта разделить на количество секунд в году.
Количество секунд в году tг = 365,25*24*60*60.
Тогда Vт = S/tг = 0,4*5*10^17/(206265*365,25*24*60*60) ≈
≈ 30725,6 м/с ≈ 30,726 км/с
2) Дано:
Тангенциальная скорость звезды Vт = 25 км/с = 25000 м/с
Длительность наблюдения за звездой t = 1,5 года =
= 1,5*365,25*24*60*60 секунд.
Перемещение звезды за время наблюдения α'' = 0,33''
Найти расстояние до звезды в световых годах D - ?
Вначале определим расстояние, которое звезда пролетит за 1,5 года:
S = Vт*t = 25*1,5*365,25*24*60*60. При наблюдении с искомого расстояния этот отрезок траектории звезды будет виден под углом α'' = 0,33''. Тогда искомое расстояние можно найти по формуле D = S*206265/α'' =
= 25*1,5*365,25*24*60*60*206265/0,33 ≈ 7,39685*10^17м. Чтобы это расстояние выразить в св.годах надо это расстояние разделить на длину св.года в метрах, т.е.
Dсв.г = 7,39685*10^17/10^16 ≈ 74 световых года.
3) Дано:
Расстояние до звезды D = 52 св.года = 5,2*10^17 м
Угловое смещение звезда (за время t) α'' = 0,25''
Тангенциальная скорость звезды Vт = 23 км/с = 23000 м/с
Найти время, за которое произошло смещение звезды на 0,25'' t - ?
Линейное смещение звезды в тангенциальном направлении можно найти по формуле: S = α''*D/206265 _______ (1)
С другой стороны линейное смещение звезды в тангенциальном направлении можно найти и иначе:
S = Vт*t ________(2)
Приравняв выражения (1) и (2) имеем:
α''*D/206265 = Vт*t. ________ (3)
Из выражения (3) t = α''*D/206265*Vт. Время будет найдено в секундах. Чтобы это время выразить в годах надо время в секундах разделить на количество секунд в году. Тогда время в годах tг = α''*D/(206265*Vт*365,25*24*60*60) ≈ 0,868 года.