Із човна масою 200 кг, який рухається зі швидкістю 2 м\с, стрибає хлопчик масою 50 кг зі швидкістю 6 м\с. Визначте швидкість руху човна після стрибка, якщо хлопчик стрибає: а) з корми човна горизонтально, в бік, протилежний рухові човна; б) з носа човна горизонтально, в напрямку руху човна; в) з носа човна під кутом 60⁰ до горизонту, в напрямку руху човна
Ответы
Для розв’язання задачі використаємо закон збереження імпульсу. Згідно з цим законом, сума імпульсів системи тіл до стрибка і після стрибка залишається незмінною.
Усі величини в задачі маємо в системі СІ, тому імпульси обчислимо в кілограмах на метр за секунду (кг·м/с).
Для початку обчислимо імпульс човна до стрибка хлопчика. За формулою імпульсу p = m·v, де m - маса тіла, v - швидкість руху, маємо:
p1 = m1·v1 = 200 кг · 2 м/с = 400 кг·м/с
Далі обчислимо імпульс хлопчика перед стрибком:
p2 = m2·v2 = 50 кг · 6 м/с = 300 кг·м/с
Отже, сумарний імпульс системи до стрибка складає:
p1 + p2 = 400 кг·м/с + 300 кг·м/с = 700 кг·м/с
Далі розглянемо кожен випадок окремо:
а) Якщо хлопчик стрибає з корми човна горизонтально, в бік, протилежний рухові човна, його імпульс напрямлений протилежно русі човна. Тому, після стрибка, сумарний імпульс системи залишиться незмінним і буде напрямлений протилежно рухові човна. Таким чином, імпульс човна після стрибка дорівнюватиме:
p1' = -p2 = -300 кг·м/с
Швидкість руху човна після стрибка можна знайти, використовуючи формулу v = p/m, де p - імпульс, m - маса тіла. Отже, швидкість руху човна після стрибка буде:
v' = p1'/m1 = (-300 кг·м/с) / 200 кг = -1.5 м/с
Отже, після стрибка човен буде рухатися зі швидкістю 1.5 м/с в протилеж
б) Якщо хлопчик стрибає з носа човна горизонтально, в напрямку руху човна, його імпульс напрямлений вздовж напрямку руху човна. Тому після стрибка, сумарний імпульс системи залишиться незмінним, але буде напрямлений в напрямку руху човна. Швидкість руху човна після стрибка можна знайти так само, як і в попередньому випадку, використовуючи формулу v = p/m. Отже, швидкість руху човна після стрибка буде:
p1 + p2 = p1' + p2'
200 кг · 2 м/с + 50 кг · 6 м/с = 200 кг · v' + 50 кг · 6 м/с
v' = (200 кг · 2 м/с + 50 кг · 6 м/с - 50 кг · 6 м/с) / 200 кг
v' = 1 м/с
Отже, після стрибка човен буде рухатися зі швидкістю 1 м/с в напрямку свого руху.
в) Якщо хлопчик стрибає з носа човна під кутом 60⁰ до горизонту, в напрямку руху човна, то складова його імпульсу, що напрямлена вздовж напрямку руху човна, складатиме лише 50% від загального імпульсу. Решта 50% напрямлена перпендикулярно напрямку руху човна, тому вона не змінить швидкість руху човна після стрибка. Залишається тільки розрахувати складову імпульсу хлопчика, що напрямлена вздовж напрямку руху човна:
p2|| = m2·v2·cos(60⁰) = 50 кг · 6 м/с · cos(60⁰) ≈ 150 кг·м/с
Таким чином, після стрибка сумарний імпульс систем