Question

Відстань між двома містами становить 320 км. З одного міста в друге одночасно виїхали легковий автомобіль і вантажівка. Швидкість вантажівки на 24 км/год менша за швидкість легкового автомобіля. Знайдіть швидкість вантажівки, якщо вона прибула на 3 год пізніше ніж легковий автомобіль. У відповідь запишіть швидкість у км/год.

Answer 1

х - скорость грузовика

х + 24 - скорость автомобиля

$\frac{320}{x} - \frac{320}{x + 24} = 3 \\ \frac{320(x + 24) - 320x}{x(x + 24)} = 3 \\3( {x}^{2} + 24x) = 320x + 24 \times 320 - 320x \\ 3(x { }^{2} + 24x) = 3 \times 8 \times 320 \\ {x}^{2} + 24x = 8 \times 320 \\ {x}^{2} + 24x - 2560 = 0 \\ d = 24 {}^{2} - 4 \times ( - 2560) = \\ 576 + 10240 = 10816 \\ ( \sqrt{d} = 104) \\ x_{1} = \frac{ - 24 + 104}{2} = \frac{80}{2} = 40\\ x _{2} = \frac{ - 24 - 104}{2} = - \frac{128}{2} = - 64$

Второй корень не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной

Ответ: 40 км/ч