Question

Через точку С кола з центром О проведено дотичну АВ, причому АС=СВ.Доведіть що АО=ОВ

Answer 1

Оскільки дотична до кола є перпендикуляром до радіуса, то вектор АС є перпендикулярним до вектора ОС і має напрямок радіуса кола, тобто вектора ОА. Оскільки АС=СВ, то вектор АС= вектор СВ, що означає, що вектор СВ теж перпендикулярний до ОС і має напрямок ОВ.

За властивостями перпендикулярів вектор ОА і вектор ОВ є перпендикулярними і мають однакову довжину, оскільки АС=СВ. Тому АО=ОВ.