Question

Найдите наибольшее целое значение параметра a, при котором функция g(x)=ax^2-x^3-3ax-1 убывает на множестве всех действительных чисел

Answer 1

$g(x)=ax^2-x^3-3ax-1;\ g'(x)=2ax-3x^2-3a=-3x^2+2ax-3a; \ g'(x)<0\ -3x^2+2ax-3a=0; \ D<0; \ D=b^2-4ac=(2a)^2-4cdot(-3)cdot(-3a)=4a^2-36a=4a(a-9)<0;\ 0<a<9;\ a_{max}in Z-?\ a_{max}=8in Z$
a=8