Question

Даю 100 баллов.
В треугольнике ABC на сторонах AC и BC взяты такие точки X и Y, что ∠ABX =∠YAC, ∠AYB = ∠BXC, XC = YB. Найдите углы треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

Обозначим углы треугольника ABC через α, β и γ. Так как ∠ABX = ∠YAC и ∠AYB = ∠BXC, то углы α и β являются соответственными углами при параллельных прямых AB и XY. Следовательно, α + β = 180° - γ.

Также из условия задачи известно, что XC = YB, то есть сторона BC равна стороне AC. Следовательно, углы β и γ равны.

Из этих двух уравнений можно выразить угол α через угол γ: α = 180° - 2γ.

Таким образом, углы треугольника ABC равны α = 180° - 2γ, β = γ и γ.

Ответ: α = 180° - 2γ, β = γ и γ.