Question

знайти всі корені рівняння sinx cosx-√3 cos²x=0, які задовольняють нерівність 0<x<3​

Answer 1

Ответ:

Условие  0<x<3  предполагает , что угол  х  изменяется в радианах, что примерно соответствует  условию  0°<x<171,9°  , то есть угол  х  лежит в 1 и 2 четвертях .

$\bf sinx\cdot cosx-\sqrt3\, cos^2x=0\\\\cosx\cdot (sinx-\sqrt3\, cosx)=0\\\\a)\ \ cosx=0\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{\pi }{2}+\pi k\ ,\ k\in Z\\\\b)\ \ sinx-\sqrt3\, cosx=0\ \Big|:2\\\\ \dfrac{1}{2}\ sinx-\dfrac{\sqrt3}{2}\, cosx=0\\\\cos\dfrac{\pi }{3}\cdot sinx-sin\dfrac{\pi }{3}\cdot cosx=0\\\\sin\Big(x-\dfrac{\pi}{3}\Big)=0\\\\x-\dfrac{\pi}{3}=\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\x_2=\dfrac{\pi}{3}+\pi n\ \ ,\ n\in Z$  

$\bf c)\ \ 0 < x < 3\ \ \Rightarrow \ \ \ x=\dfrac{\pi }{3}\ ,\ x=\dfrac{\pi }{2}$  

Ответ:

             $\bf x_1=\dfrac{\pi }{2}+\pi k\ ,\ x_2=\dfrac{\pi }{3}+\pi n\ \ ,\ k,n\in Z\ ;\\\\0 < x < 3\ \ \Rightarrow \ \ \ x=\dfrac{\pi }{3}\ ,\ x=\dfrac{\pi }{2}$