Ответы
Ответ: fmin=f(-3)=-9 fmax=f(-√2)=4√2
Пошаговое объяснение:
Найдем производную функции f'(x) =3x²-6
Приравняем ее к 0 - Найдем критические точки
3x²-6 =0
х1= -√2 x2=√2
______________.__________________.________________>x
-3 + -√2 - √2 +
=> x=-√2 - точка максимума - точка экстремума
=√2 - точка минимума - точка экстремума
Найдем экстремумы функции
f(-√2)= (-√2)³ -6*(-√2) =-2√2 +6√2 =4√2
f(√2)= (√2)³ -6*√2 =2√2 -6√2 =-4√2
Найдем значения функции на концах интервала [-3;2]
f(-3)= -27+6*3 =-9
f(2)= 8-6*2= -4
=> f(√2)> f(-3) (-4√2>-9) => Наименьшее значение функции на интервале [-3;2] достигается при х=(-3) fmin=f(-3)=-9
f(-√2)> f(3) (4√2>-4) => Наибольшее значение функции на интервале [-3;2] достигается при х=(-√2) fmax=f(-√2)=4√2