Question

*Знайдіть площу фігури, обмеженої графіками функцій
у=6/х і. у=4-0,5х

Answer 1

Ответ:  1.4 кв.ед.

Объяснение:

y=6/x

y=4-0.5x

Строим графики функций

(См. скриншот)

Площадь S=S(ABECD) - S(ABFCD).

Применяем формулу Ньютона-Лейбница

S=∫ₐᵇF(b) - F(a).

Пределы интегрирования от 2 до 6. (См. скриншот)

S=∫₂⁶(4-0.5x)dx - ∫₂⁶(6/x)dx=> 8-6.6 = 1.4 кв.ед.

--------------

∫₂⁶(4-0.5x)dx=(4x-x²/4)|₂⁶ = (4*6)-(4*2-2²/4) = (24-9) - (8-1) = 15-7=8 кв.ед.

∫₂⁶(6/x)dx = 6ln(|x|)|₂⁶ = 6(ln(6) - ln(2)) = 6*(1.79-0.69) = 6*1.1 = 6.6 кв.ед.

S=S(ABECD) - S(ABFCD) = 8-6.6 = 1.4 кв.ед.