Question

равнобедренная трапеция ab=cd, bc=10, ad=20, найти bh,ab и угол a =45 градусов

Answer 1

Ответ:

BH = 5 (ед) ,  AB = 5√2 (ед)

Объяснение:
Дано :

AB = CD  , BC = 10 ,  AD = 20

BC ║ AD  

BH = ? , AB =?

Проведем высоты BH ,  CE . Теперь в силу того , что   ΔABH  и ΔCED  равны по гипотенузе AB = CD , и катету  BH = CE , то  
ΔABH  = ΔCED   ⇒  AH = ED

А как мы знаем
AD = AH + HE + ED = 20
Поставим  ED  = AH  ,  BC = HE = 10

AH + AH + 10 = 20
AH = 5 (ед)

$\setlength{\unitlength}{1.1 cm}\begin{picture}(0,0)\linethickness{0.4mm}\qbezier(0,0)(0,0)(1.5,3)\qbezier(7,0)(7,0)(5.5,3)\qbezier(1.5,3)(1.5,3)(5.5,3)\qbezier(7,0)(7,0)(0,0)\put(1.3,3.2){ \sf B }\put(-0.35,-0.35){ \sf A }\put(1.5,-0.4){ \sf H }\put(5.3,-0.4){ \sf E }\put(5.45,3.15){ \sf C }\put(7.2,-0.34){ \sf D }\qbezier(5.5,0)(5.5,0)(5.5,3)\qbezier(1.5,0)(1.5,0)(1.5,3)\put(3.2, 3.2){ \sf 10 }\put(2, - 0.3){\vector(1,0){3}}\put(2, - 0.3){\vector(-1,0){0}}\put(3.2,-0.7){ \sf 10 }\put(5.7,-0.3){\vector(1,0){1.2}}\put(5.7,-0.3){\vector(-1,0){0}}\put(6,-0.7){ ~~\sf 5 }\put(0.2, - 0.3){\vector(1,0){1.2}}\put(0.2,-0.3){\vector(-1,0){0}}\put(0.55,-0.7){ \sf ~ 5 }\end{picture}$

Рассмотрим  прямоугольный ΔABH в котором ∠A = 45°

По теореме о острых углах прям-го Δ-ка

∠A + ∠ABH = 90°

∠ABH = 90° - 45° = 45° ⇒ ∠A = ∠ABH ⇒ ΔABH  равнобедренный ⇒

AH =  BH = 5 (ед)

По теореме Пифагора находим AB  

AB² = AH² + BH²

AB² = 25 + 25

AB = 5√2 (ед)