В сферу радиуса R вписана правильная треугольная пирамида с плоским углом при вершине грани a.Вычислить объем этой пирамиды.
Simba2017:
то что в скобках-лучше убрать
Ответы
Ответ дал:
2
Центр описанной сферы лежит на высоте пирамиды и на серединном перпендикуляре к боковой стороне.
Н - высота
с - боковая сторона
a - сторона основания
A - угол между боковой стороной и апофемой (альфа=2A)
B - угол между боковой стороной и высотой
sinB =2/√3 sinA
cosB^2 =1-sinB^2 =1 -4/3 sinA^2
c/2R =H/c =cosB
H =2R cosB^2
c^2 =2RH
a/2 =c sinA => a^2 =8 RH sinA^2
So =√3/4 a^2 =2√3 RH sinA^2
Собираем ответ:
V =1/3 So H
=2/√3 RH^2 sinA^2
=2/√3 R [ 4R^2 (3-4sinA^2)^2 /9 ] sinA^2
=8/9√3 R^3 sinA^2 (3-4sinA^2)^2
Ответ:
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/1e6/1e61a530e536857b6699f51bc7f6cd62.png)
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
1 год назад