Question

7. Більша діагональ прямокутної трапеції дорівнює 25см, а висота - 15см. Знайдіть площу трапеції, якщо її менша основа дорівнює 6 см.
67 баллов ​

Answer 1

Ответ:

Площадь трапеции равна 195 см ²

Объяснение:

Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 25 см, а высота 15 см. Найти площадь трапеции, если меньшее основание равно 6 см.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD . Тогда боковая сторона АВ будет являться и высотой трапеции. Значит АВ = 15 см. Большая диагональ ВD,  ВD = 25 см.

Рассмотрим ΔАВD - прямоугольный. Найдем АD по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$BD^{2} =AB^{2} +AD^{2} ;\\AD^{2} =BD^{2} -AB^{2} ;\\AD =\sqrt{BD^{2} -AB^{2}} ;\\AD = \sqrt{25^{2} -15^{2} } =\sqrt{625-225} =\sqrt{400} =20$ см.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту трапеции

$S= \dfrac{BC +AD}{2}\cdot AB ;\\\\S= \dfrac{6+20}{2} \cdot 15=\dfrac{26}{2} \cdot 15= 13\cdot15 =195$

Значит, площадь трапеции равна 195 см ²

#SPJ1