Question

Знайдіть похідну добутку (√x - 1 )(2 √x + 1 )

Answer 1

1 способ:

$y = ( \sqrt{x} - 1)(2 \sqrt{x} + 1) = \\ 2x + \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 1 = 2x - \sqrt{x} + 1 \\ y ' = 2 - \frac{1}{2 \sqrt{x} } = \frac{4 \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x} }$

2 способ:

$y = ( \sqrt{x} - 1)(2 \sqrt{x} + 1) \\ y' = ( \sqrt{x} - 1)'(2 \sqrt{x} + 1) + ( \sqrt{x} - 1)(2 \sqrt{x} + 1)' = \\ \frac{2 \sqrt{x} + 1 }{2 \sqrt{x} } + \frac{2( \sqrt{x} - 1) }{2 \sqrt{x} } = \frac{2 \sqrt{x} + 1 + 2 \sqrt{x} - 2 }{2 \sqrt{x} } = \\ \frac{4 \sqrt{x} - 1 }{2 \sqrt{x} }$