Question

Допоможіть будь ласка!

Answer 1

Ответ:

АВ = 10 ед; ОВ₁=2,4 (ед)

Объяснение:

Дано дві паралельні площини α і β. Точки А і В належать площині α, а точки A₁ і B₁ – площині β. Відрізки АA₁ і ВB₁ перетинаються в точці O .

АО = 5, А₁О = 3, ВО = 4, А₁В₁ = 6.

Треба знайти довжину відрізків АВ і ОВ₁.

Розв'язання:

Оскільки кінці відрізка A і В належать площині α, то і сам відрізок АВ належить площині α;

Аналогічно, так як кінці відрізка A₁ і B₁  належать площині β, то і сам відрізок A₁B₁ належить площині β.

Оскільки, за умовою задачі, площини α і β паралельні, то і відрізки AВ і A₁B₁ , що належать їм відповідно, за теоремою, також паралельні.

Розглянемо трикутники ABО і A₁B₁О.

У них:

• ∠АВО=∠А₁В₁О - як  внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих АВ і А₁В₁ та січній ВВ₁.

• ∠AОB=∠A₁ОB₁ - як вертикальні.

Звідси слідує, що трикутники ABО і А₁В₁О подібні за двома кутами, а значить їх відповідні сторони пропорційні.

Одже:

$\bf \dfrac{AB}{A_1B_1} =\dfrac{BO}{B_1O} =\dfrac{AO}{A_1O}$

Звідси отримаємо:

$\sf AB=\dfrac{AO\cdot A_1B_1}{A_1O} =\dfrac{5\cdot 6}{3}=\bf 10$  (ед)

$\sf OB_1=\dfrac{BO \cdot A_1O}{AO} =\dfrac{4\cdot3}{5} =\bf 2,4$  (ед)

#SPJ1