1. Знайдіть два послідовні натуральні числа, добуток яких дорівнює 132.
2. Знаменник дробу на 3 більший за чисельник. Якщо чисельник збільшити на 2, а знаменник - на 4, то одержимо дріб, який на 1/8 більший за даний. Знайдіть даний дріб.
Ответы
Пошаговое объяснение:
1.Добуток двох послідовних натуральних чисел можна записати у вигляді n(n+1), де n - перше з послідовних чисел. Тому маємо рівняння n(n+1) = 132.
Щоб знайти n, розв'яжемо це рівняння. Спробуємо поділити обидві частини на 4:
n(n+1) = 132
n^2 + n = 132
n^2 + n - 132 = 0
(n + 12)(n - 11) = 0
Таким чином, ми отримали два розв'язки: n = -12 і n = 11. Оскільки ми шукаємо послідовні числа, то ми візьмемо n = 11.
Отже, два послідовні натуральні числа, добуток яких дорівнює 132, це 11 і 12.
2.Позначимо чисельник дробу через x, тоді знаменник буде дорівнювати x + 3. За умовою задачі, маємо наступне рівняння:
(x+2)/(x+7) = (x + 4)/(x + 11) + 1/8
Знайдемо спочатку спільний знаменник правої частини дорівнювання:
8(x + 4)/(8(x + 11)) + 1/8 = (x + 4 + x + 11)/(x + 11)
8(x + 4) + (x + 11) = 8(x + 11)
9x + 43 = 8x + 88
x = 45
Тоді наш дріб буде:
45/48