ПОВНЕ РОЗВЯЗАННЯ!!
2. Знайдіть невідомі сторони і кути трикутника ABC, якщо:
а) ВС = 6 см, кут B =21°, кут C = 56°;
г) АС = 6 см, АB = 8 см, кутC = 10°.
Ответы
Ответ: a) Візьмемо до уваги, що в сумі кути трикутника дають 180°. Тоді:
кут A = 180° - кут B - кут C = 180° - 21° - 56° = 103°
Застосуємо теорему синусів для знаходження сторони АВ:
(sin A)/AB = (sin B)/BC
sin A = (sin B) * (AB / BC)
sin A = (sin 21°) * (AB / 6)
AB = (sin A * BC) / sin B = (sin 103° * 6) / sin 21° ≈ 18.66 см
Тепер, щоб знайти сторону АС, скористаємося теоремою косинусів:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB * BC * cos C
AC^2 = (18.66)^2 + (6)^2 - 2 * 18.66 * 6 * cos 56°
AC ≈ 20.28 см
Отже, сторони трикутника ABC дорівнюють: АВ ≈ 18.66 см, ВС = 6 см, AC ≈ 20.28 см.
b) Застосуємо теорему косинусів для знаходження кута B:
cos B = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2AB * BC)
cos B = (8^2 + 6^2 - 6^2) / (2 * 8 * 6) = 0.625
B ≈ 51.54°
Застосуємо теорему синусів для знаходження кута C:
(sin C)/AC = (sin B)/BC
sin C = (sin B) * (AC / BC)
sin C = (sin 51.54°) * (6 / BC)
C = sin^-1[(sin 51.54°) * (6 / BC)]
Застосуємо теорему синусів для знаходження сторони BC:
(sin C)/AC = (sin A)/AB
sin A = (sin C) * (AB / AC)
AB = (sin A * AC) / sin C
A = sin^-1[(sin 10°) * (6 / 8)]
BC = (sin 10° * 8) / sin A
Отже, сторони трикутника ABC дорівнюють: AB = 8 см, ВС і AC можуть бути знайдені за допомогою розрахунків вище згідно з теоремою косинусів і теоремою синусів. Кути трикутника ABC дорівнюють: A ≈ 168.46°, B ≈ 51.54° і C ≈ 10°.
Объяснение: