Ответы
Ответ дал:
0
Пошаговое объяснение:
Для доказательства данного неравенства воспользуемся сравнением рядов:
1/3 + 1/8 + 1/15 + ... + 1/(n²-1) < ∫[2,n] 1/x² dx,
где ∫[2,n] 1/x² dx - интеграл от функции 1/x² на отрезке [2,n].
Вычислим интеграл:
∫[2,n] 1/x² dx = [-1/x] от 2 до n = 1/2 - 1/n,
Подставим это выражение в исходное неравенство:
1/3 + 1/8 + 1/15 + ... + 1/(n²-1) < 1/2 - 1/n.
Теперь оценим правую часть неравенства:
1/2 - 1/n = (n-2)/(2n) < 1/2,
Поскольку для любого натурального n > 2 выполнено неравенство (n-2)/(2n) < 1/2.
Таким образом, получаем:
1/3 + 1/8 + 1/15 + ... + 1/(n²-1) < 1/2 - 1/n < 1/2,
Таким образом, сумма ряда ограничена сверху числом 1/2, что меньше 3/4.
Таким образом, доказано неравенство:
1/3 + 1/8 + 1/15 + ... + 1/(2004²-1) < 3/4.
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад