При яких значеннях у числа у + 3, 2y, 5y 4 є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.
Ответы
Объяснение:
Якщо числа у + 3, 2y, 5y + 4 є послідовними членами геометричної прогресії, то ми можемо записати:
(2y)/(у + 3) = (5y + 4)/(2y)
Розв'язуючи це рівняння, отримаємо:
4y^2 = (у + 3)(5y + 4)
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
4y^2 = 5y^2 + 19y + 12
y^2 - 19y - 12 = 0
Знаходимо корені цього квадратного рівняння за допомогою формули дискримінанту:
D = b^2 - 4ac = 19^2 + 4(1)(12) = 433
y1 = (19 + √433)/2 ≈ 18.24
y2 = (19 - √433)/2 ≈ 0.76
Таким чином, коли y = y1, числа будуть:
у + 3 = у1 + 3 ≈ 21.24
2y = 2y1 ≈ 36.48
5y + 4 = 5y1 + 4 ≈ 111.20
Коли y = y2, числа будуть:
у + 3 = у2 + 3 ≈ -16.24
2y = 2y2 ≈ 1.52
5y + 4 = 5y2 + 4 ≈ -5.80
Отже, значення чисел залежать від значення y і дорівнюють:
y1: 21.24, 36.48, 111.20
y2: -16.24, 1.52, -5.80
Отметьте пожалуйста как лучший ответ