Question

Спростити вираз: cos^2a + tg^2a*cos^2a (^2 — это поднесено в квадрат; * — умножить)

Answer 1

Ответ:

для спрощення даного виразу ми можемо скористатися тотожністю тригонометрії:
1 + tan^2(a) = sec^2(a)

Застосувавши цю тотожність до другого доданку tg^2a*cos^2a, ми отримуємо:
tg^2(a)*cos^2(a) = sin^2(a)

Підставляючи це значення до початкового виразу, ми отримуємо:
cos^2(a) + tg^2(a)*cos^2(a) = cos^2(a) + sin^2(a)*cos^2(a)

                            = cos^2(a)*(1 + sin^2(a))

                            = cos^2(a)*cos^2(a)

                            = (cos(a))^4

Отже, відповідь на задане завдання - cos^2a + tg^2a*cos^2a = (cos(a))^4