Question

Составьте уравнение плоскости
Прошу помогите!!!

Answer 1

Ответ:

Плоскость проходит через точки  $\bf A(1;2;1) ,\ B(0;3;4)$  

перпендикулярно плоскости   $\bf \pi :\ x+2y-z=0$  .

Нормальный вектор плоскости   $\bf \pi$  равен   $\bf \overline{n}=(1;2;-1)$

Нормальный вектор искомой плоскости равен векторному

произведению  $\bf [\ \overline{n}\ ;\, \overline{AB}\ ]$  .

$\bf [\ \overline{n}\ ;\, \overline{AB}\ ]=\left|\begin{array}{ccc}\bf \overline{i}&\overline{j}&\overline{k}\\1&2&-1\\-1&1&3\end{array}\right|=7\overline{i}-2\overline{j}+3\overline{k}$  

Уравнение искомой плоскости имеет вид:

$\bf 7(x-1)-2(y-2)+3(z-1)=0\\\\\underline{7x-2y+3z-6=0\ }$