Ответы
A) Уравнение |x| = 5 означает, что x находится на расстоянии 5 от нуля на числовой прямой, как на рисунке:
-5 0 5
|----|----|
x
Решением уравнения будет два числа: x = 5 и x = -5.
Ответ: x = 5 или x = -5.
B) Разберем уравнение по случаям:
1) 3x + 4 = 7
3x = 3
x = 1
2) 3x + 4 = -7
3x = -11
x = -11/3
Ответ: x = 1 или x = -11/3.
C) Рассмотрим уравнение:
|1/3x + 4| = 0
Так как абсолютное значение никогда не может быть отрицательным, то получается, что |1/3x + 4| равно нулю только если выражение внутри модуля равно нулю:
1/3x + 4 = 0
Выразим x:
1/3x = -4
x = -4 * 3
x = -12
Таким образом, решением уравнения |1/3x + 4| = 0 является только число x = -12.
D) Уравнение |2-5x|=-3 не имеет решений, так как модуль числа всегда неотрицательный, а правая часть равенства отрицательная.
E) Начнем с того, что по определению модуля, |3x-1| всегда будет неотрицательным. Поэтому уравнение -|3x-1|=-11 не имеет действительных решений, так как левая часть всегда будет отрицательной, а правая - отрицательное число.
F) |3x-3(x-1)|=3
|3x-3x+3|=3
|3|=3
Уравнение имеет единственное решение x, которое равно любому числу, так как абсолютное значение любого числа равно или больше 0.
Ответ: x может быть любым числом.