Question

8) Найти двузначное число, равное утроенному произведению его цифр.
9) В каких двузначных числах удвоенная сумма цифр равна их произведению?​

Answer 1

Пусть искомое число имеет вид AB, где A и B — его цифры. Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:
10A + B = 3AB
10A = 3AB - B
10A = B(3A - 1)
Так как A и B — цифры, то они должны принимать значения от 1 до 9. Из последнего уравнения видно, что B должно делить 10A, а значит, B может быть равно только 1, 2, 5 или 10. Если B = 10, то A = 0, что не подходит. Если B = 5, то 3A - 1 = 2, откуда получаем A = 1. Если B = 2, то 3A - 1 = 4, откуда A = 5. Если B = 1, то 3A - 1 = 9, откуда A = 3. Таким образом, искомое число может быть равно 15, 21 или 31.
Ответ: 15, 21, 31.

Пусть искомое число имеет вид AB, где A и B — его цифры. Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:
2(A + B) = AB
AB - 2A - 2B = 0
AB - 2A - 2B + 4 = 4
(A - 2)(B - 2) = 4
Так как A и B — цифры, то они должны принимать значения от 1 до 9. Из последнего уравнения видно, что (A - 2) и (B - 2) должны быть делителями числа 4. Рассмотрим все возможные комбинации:
A - 2 = 1, B - 2 = 4: A = 3, B = 6;
A - 2 = 2, B - 2 = 2: A = 4, B = 4;
A - 2 = 4, B - 2 = 1: A = 6, B = 3;
A - 2 = -1, B - 2 = -4: не подходит;
A - 2 = -2, B - 2 = -2: не подходит;
A - 2 = -4, B - 2 = -1: не подходит.
Таким образом, искомые числа равны 36 и 44.
Ответ: 36, 44.