Question

вычислить площадь фигуры ограниченной y=0 и параболой y=x^2-1​

Answer 1

Щоб вирахувати площу фігури, обмеженої прямою y = 0 та параболою y = x^2 - 1, потрібно обчислити інтеграл від y = 0 до y = x^2 - 1 за допомогою формули площі між кривими:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx,

де a та b - це точки перетину кривих, f(x) = x^2 - 1 та g(x) = 0.

Точки перетину можна знайти, вирішивши рівняння:

x^2 - 1 = 0

Отримуємо x = ±1. Тому межі інтегрування будуть від -1 до 1.

Таким чином, площа фігури дорівнює:

S = ∫[-1, 1] (x^2 - 1 - 0) dx = ∫[-1, 1] (x^2 - 1) dx

S = [x^3/3 - x] [-1, 1] = (1/3 - 1) - (-1/3 + 1) = 2/3

Отже, площа фігури, обмеженої прямою y = 0 та параболою y = x^2 - 1, дорівнює 2/3 квадратних одиниць.
PS I love you. And i asked the Ask AI app to write this for me. Get it for free --> https://get-askai.app