Ответы
Дано:
Из пункта 0 по двум лучам, угол между которыми 60°, движутся два тела:
Первое тело движется равномерно со скоростью 5 км/ч, что равно 1.39 м/с.
Второе тело движется по закону s(t) = 2t^2 + t, где s измеряется в километрах, а t - в секундах.
Решение:
Чтобы найти скорость, с которой два тела удаляются друг от друга, нужно вычислить их скорости и найти разность :
Скорость первого тела равна постоянной величине, равной 1.39 м/с.
Скорость второго тела можно найти, взяв производную его координаты по времени:
v(t) = ds(t)/dt = 4t + 1
Теперь нужно найти разность скоростей :
v2 - v1 = (4t + 1) - 1.39 = 4t - 0.39
Поскольку скорость второго тела меняется со временем, нужно найти время t, при котором они движутся под углом 60°, чтобы получить конкретное значение разности скоростей.
Угол между лучами равен 60°, следовательно, угол между направлениями движения тел равен 30°. Это означает, что проекции скоростей тел на оси координат также будут отличаться на величину, равную v2 - v1. Найдем эти проекции:
Проекция скорости первого тела на ось x равна 1.39*cos(30°) = 1.20 м/с
Проекция скорости второго тела на ось x равна (4t+1)*cos(30°) = (2t+0.5) м/с
Для того, чтобы тела двигались под углом 60°, проекции их скоростей на ось x должны быть равны по абсолютной величине. Следовательно,
1.20 = 2t + 0.5
откуда
t = 0.35 с
Теперь можем подставить этот временной интервал в выражение для разности скоростей :
v2 - v1 = 4t - 0.39 = 4*0.35 - 0.39 = 0.46 м/с
Ответ: скорость, с которой два тела удаляются друг от друга, равна 0.46 м/с.