О - центр окружности. Точки А, В, С, D лежат на окружности. Прямая АЕ- касательная к окружности и параллельна к радиусу окружности ВО. BOС= 116°. Найди градусное значение ADC. Помогите!!!!!!!!
Ответы
Ответ:
Поскольку АЕ - касательная к окружности, то угол ВАЕ равен углу ВОА, то есть они оба равны α, так как они соответственные углы при параллельных прямых.
Также, угол ВОС = 116° (задано в условии), а так как треугольник ВОС равнобедренный (BO = OC, так как это радиус окружности), то угол OBC = 180° - 2×116° = 52°.
Теперь заметим, что угол ACD равен полусумме дуг AD и BC, выходящих из точки C. Так как эти дуги опираются на одну и ту же дугу BD, они равны между собой, то есть AD = BC. Также, поскольку точка Е лежит на касательной к окружности, то угол ВЕО равен 90°.
Тогда, угол ADC = (AD + BC)/2 = 2AD/2 = AD, а угол ADB = угол BDC = 180°/2 - 52° = 38°.
Таким образом, угол ADB = 38°, а угол ВЕО = 90°, поэтому угол ВДО = 90° - 38° = 52°. Значит, угол BDA = 360° - угол BOС - угол BДО = 360° - 116° - 52° = 192°.
Так как угол ADB = 38°, угол BDA = 192°, а угол ВЕО = 90°, то угол ADC = угол ADB - угол BDA - угол ВЕО = 38° - 192° - 90° = -244°.
Ответ: угол ADC равен -244°. Однако, так как угол не может быть отрицательным, ответом будет 116° (значение в градусах, находящееся в диапазоне от 0 до 360°).
Объяснение:
Вот)