Question

Розв’яжіть рівняння:
1) sin2х = - √2 / 2
2) соs (x/2 + п/8) =0

Answer 1

Відповідь:Розв'язуємо рівняння sin2x = - √2 / 2:

sin2x = - √2 / 2

sin2x = - sin(π/4)

Звідси маємо дві можливості:

2x = π/4 + k2π, де k - довільне ціле число;

або

2x = 3π/4 + k2π, де k - довільне ціле число.

Розв'язуючи першу можливість, отримуємо:

x = (π/4)/2 + kπ, де k - довільне ціле число;

або

x = (π/4)/2 + kπ, де k - довільне ціле число.

Отже, розв'язки рівняння sin2x = - √2 / 2: x = (π/8) + kπ/2 або x = (3π/8) + kπ/2, де k - довільне ціле число.

Розв'язуємо рівняння cos(x/2 + π/8) = 0:

cos(x/2 + π/8) = 0

x/2 + π/8 = (2k + 1)π/2, де k - довільне ціле число.

Віднімаємо π/8 від обох боків:

x/2 = (2k + 1)π/2 - π/8

x/2 = (16k + 7)π/16

Множимо обидві частини на 2:

x = (32k + 14)π/16

Скорочуємо коефіцієнти на 2:

x = (16k + 7)π/8

Отже, розв'язки рівняння cos(x/2 + π/8) = 0: x = (16k + 7)π/8, де k - довільне ціле число

Пояснення: