Ответы
Відповідь:Розв'язуємо рівняння sin2x = - √2 / 2:
sin2x = - √2 / 2
sin2x = - sin(π/4)
Звідси маємо дві можливості:
2x = π/4 + k2π, де k - довільне ціле число;
або
2x = 3π/4 + k2π, де k - довільне ціле число.
Розв'язуючи першу можливість, отримуємо:
x = (π/4)/2 + kπ, де k - довільне ціле число;
або
x = (π/4)/2 + kπ, де k - довільне ціле число.
Отже, розв'язки рівняння sin2x = - √2 / 2: x = (π/8) + kπ/2 або x = (3π/8) + kπ/2, де k - довільне ціле число.
Розв'язуємо рівняння cos(x/2 + π/8) = 0:
cos(x/2 + π/8) = 0
x/2 + π/8 = (2k + 1)π/2, де k - довільне ціле число.
Віднімаємо π/8 від обох боків:
x/2 = (2k + 1)π/2 - π/8
x/2 = (16k + 7)π/16
Множимо обидві частини на 2:
x = (32k + 14)π/16
Скорочуємо коефіцієнти на 2:
x = (16k + 7)π/8
Отже, розв'язки рівняння cos(x/2 + π/8) = 0: x = (16k + 7)π/8, де k - довільне ціле число
Пояснення: