4)Побудуйте паралелограм RSFT,в якому SF = 12см,FT= 7 см, кут SFT=134 градуси.
5)Знайдіть невідомий кут x.
Ответы
Пошаговое объяснение:
4) Для того щоб побудувати паралелограм RSFT, спочатку проведемо сторону RS паралельно FT, так як паралелограм має протилежні сторони паралельні. Для цього будемо використовувати трикутник SFT, оскільки дані вже містять один з його кутів та дві сторони.
Побудуємо трикутник SFT зі сторонами SF=12 см, FT=7 см та кутом SFT=134°:
<img src="https://i.ibb.co/VNm3qkB/parallelogram.png" alt="parallelogram" border="0">
Тепер нам потрібно знайти третю сторону ST. Використаємо теорему косинусів для трикутника SFT:
ST^2 = SF^2 + FT^2 - 2 * SF * FT * cos(SFT)
ST^2 = 12^2 + 7^2 - 2 * 12 * 7 * cos(134°)
ST^2 ≈ 299.41
ST ≈ √299.41 ≈ 17.31
Тепер запишемо відповідний векторний запис знаходження вершини R, щоб знайти точки R та T, які є протилежними вершинами паралелограма:
TR = -SF = (-12, 0)
ST = (17.31 * cos(134°), 17.31 * sin(134°)) ≈ (2.23, 16.65)
SR = ST - TR = (2.23 + 12, 16.65 + 0) = (14.23, 16.65)
Тепер для побудови паралелограма RSFT, сполучаємо точки R з Т та знаходимо точку F, з'єднуючи R і S.
<img src="https://i.ibb.co/yFd33fj/parallelogram2.png" alt="parallelogram2" border="0">
5) З відповіді до попередньої задачі, маємо кути STR і STF:
STR ≈ 64°
STF ≈ 6°
Щоб знайти невідомий кут x, скористаємося властивістю паралелограму, згідно якої протилежні кути паралелограма рівні між собою.
Таким чином, SLT і TRF мають бути рівними, тому:
SLT = SFT - STF = 134° - 6° = 128°
TRF = STR = 64°
Отже, сума kутів в трикутнику STR дорівнює 180°:
STR + TRF + SRT = 180°
64 + TRF + 128 = 180
TRF = 180 - 64 - 128 = -12°