Question

Исследовать на монотонность и экстремумы. x^2+3/x+1

Answer 1

Для того чтобы исследовать функцию на монотонность и экстремумы, необходимо найти производную функции.

Вычислим производную функции:

f'(x) = (2x*(x+1) - x^2*3)/(x+1)^2 = (2x^2 + 2x - 3x^2)/(x+1)^2 = (-x^2 + 2x)/(x+1)^2

Найдем точки пересечения графика производной с осью абсцисс:

-x^2 + 2x = 0

x(2-x) = 0

Точки пересечения графика производной с осью абсцисс:

x1 = 0

x2 = 2

Найдем знаки производной на каждом из интервалов:

(-∞; -1) - f'(x)