Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ! 193. Два кола мають спільний центр О (рис.247). З точки А кола більшого радіуса проведено дотичнi AF i AK до другого кола, які перетинають перше КОЛО В точках D i E відповідно, ZDAE: 60°, точки F i K - ТОЧКИ дотику. Знайдіть менший з радіусів даних кіл, якщо більший радіус дорів- нює 8 см. ​

Answer 1

Ответ:

Проведём прямую из точки А до точки О,эта прямая является биссектрисой угла А

<FAO=<KAO=60:2=30 градусов

Соединим точки касания касательных АF и АК с центром окружности радиусами ОF и ОК

Радиусы и касательные перпендикулярны друг другу,радиус ОF перпендикуляр к касательной АF;радиус ОК перпендикуляр к АК,поэтому

<АFO=<AKO=90 градусов

После всех построений у нас образовались два равных прямоугольных треугольника

Рассмотрим один из них

Треугольник АОК прямоугольный

Катет ОК(он же радиус меньшей окружности)лежит напротив угла 30 градусов,а значит-этот катет в два раза меньше гипотенузы АО(она же радиус большой окружности)

ОК=8:2=4 см

Объяснение: