У прямокутному трикутнику гіпотенуза = 35 см , а катети відносяться як 3:4 . Знайдіть проекцію меншого катета на гіпотенузу
Ответы
Ответ:
12,6 см
Объяснение:
В прямоугольном треугольнике гипотенуза 35 см, а катеты относятся как 3 : 4. Найти проекцию меньшего катета.
Пусть дан Δ АВС - прямоугольный ( ∠С =90°). Гипотенуза АВ =35 см.
ВС : АС = 3: 4 .
Пусть ВС = 3х см, а АС = 4х см.
Применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
АВ² =АС ² +ВС²;
АВ²= ( 4х)²+ (3х)²
Тогда получим уравнение
( 4х)²+ (3х)² = 35²;
16х² +9х² = 1225:
25х² = 1225;
х² = 1225: 25;
х²= 49
Так как x>0, то х = √49 = 7 и АС = 4· 7 = 28 см и ВС = 3 · 7 = 21 см.
Катет ВС - меньший. Надо найти проекцию этого катета на гипотенузу.
Проведем высоту СН на гипотенузу АВ. Отрезок ВН - проекция катета ВС на гипотенузу.
Воспользуемся свойством: катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.
Тогда проекция катета ВС на гипотенузу равна 12,6 см.
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/7ec/7ec652a49a875b871872aa4347bb2c10.png)