Ответы
Відповідь:
Щоб знайти проміжки спадання функції у=х^2/ln x, потрібно взяти похідну від цієї функції та знайти її нулі та точки розриву.
y' = (2x*ln x - x^2) / ln^2 x
Нулі похідної:
2x*ln x - x^2 = 0
x(2ln x - x) = 0
Отже, x=0 або 2ln x - x = 0.
Перша рівність дає x=0, але це не можливе, оскільки вихідна функція не визначена в точці х=0.
Друга рівність може бути розв'язана чисельним методом, таким як метод дихотомії або метод Ньютона. Але ми можемо приблизно знайти корені графічно. Зобразимо на графіку функцію y=x та функцію y=2ln x та знайдемо точки їх перетину.
Отже, другий нуль похідної знаходиться в проміжку (4,5).
Точки розриву:
Помітимо, що у = х^2/ln x не визначена в точках х=1 та х=e. Тому ці точки є точками розриву функції.
Отже, проміжки спадання функції у=х^2/ln x:
(0,1), (1,e), (4,5)
Пояснення: