Question

2cos ^ 2 * ((2pi)/2 - x) - 5cos(pi - x) + 1 = 0

Answer 1

Ответ:x ≈ 2,301 radians.

Объяснение:

1. Замена переменной

Для удобства решения данного уравнения мы можем ввести замену переменной y = pi - x. Тогда наше уравнение примет вид:

2cos^2(π - y/2) - 5cos(y) + 1 = 0.

2. Применение тригонометрических тождеств

Мы можем использовать тригонометрические тождества для преобразования выражения 2cos^2(π - y/2):

cos(π - y) = -cos(y),

cos^2(π - y/2) = (1 + cos(y))/2.

Тогда наше уравнение примет вид:

(1 + cos(y)) - 5cos(y) + 1 = 0.

3. Решение уравнения

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

3cos(y) - 2 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение y:

cos(y) = 2/3.

y = arccos(2/3) ≈ 0,841 radians.

4. Нахождение значения x

Используя замену переменной y = pi - x, мы можем выразить x:

y = pi - x,

x = pi - y.

Тогда x ≈ pi - 0,841 ≈ 2,301 radians.

Таким образом, мы получили решение данного уравнения: x ≈ 2,301 radians.