Question

Помогите 100 баллов
Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами 15 см и 8 см и точка O.
Тогда периметр треугольника, в который перейдет треугольник ABC при повороте относительно точки O на угол 57° равен ? см

Answer 1

Для нахождения длин сторон треугольника ABC воспользуемся теоремой Пифагора: AC² = AB² + BC².

AC² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289

AC = √289 = 17 см

Теперь заметим, что треугольник ABC равнобедренный, так как катеты его равны. Значит, медиана AM является биссектрисой угла A и перпендикулярна к стороне BC.

По теореме треугольника, AM = √(AB×AC - BM×CM)

BM = CM = BC/2 = 8/2 = 4 см

AM = √(15×17 - 4×4) = √241 ≈ 15.52 см

Периметр треугольника ABC равен:

AB + AC + BC = 15 + 17 + 8 = 40 см.

Ответ: 40 см.