Ответы
Ответ:
S = π * r^2
S = π * (S/2
Объяснение:
Площадь круга, вписанного в трапецию, можно вычислить по формуле:
S = (a+b+c+d) * r / 2,
где a и b - основания трапеции, c и d - боковые стороны трапеции, r - радиус вписанного круга.
Чтобы решить задачу, нам нужно найти радиус вписанного круга. Для этого нам потребуется найти высоту трапеции, а затем применить теорему Пифагора:
h = √(c^2 - ((b-a)^2 + c^2 - d^2)/4)
где h - высота трапеции.
После нахождения высоты трапеции, радиус вписанного круга можно вычислить по формуле:
r = (S * 2) / (a + b + c + d)
где S - площадь круга.
Итак, приступим к решению:
a = 2 см - меньшее основание трапеции
b = 18 см - большее основание трапеции
c = 8 см - боковая сторона трапеции (равна половине разности оснований)
d = 8 см - боковая сторона трапеции (равна половине разности оснований)
Теперь найдем высоту трапеции:
h = √(c^2 - ((b-a)^2 + c^2 - d^2)/4)
h = √(8^2 - ((18-2)^2 + 8^2 - 8^2)/4)
h = √(64 - 64/4)
h = √48
h ≈ 6.93 см
Теперь найдем площадь вписанного круга, используя формулу:
S = (a+b+c+d) * r / 2
S = (2+18+8+8) * r / 2
S = 18 * r
Заметим, что основания трапеции относятся друг к другу как 1:9, а значит и радиусы вписанных в них окружностей тоже относятся как 1:9. Значит, радиус меньшей окружности будет равен r/9, где r - радиус большей окружности. Тогда:
r = 9 * S / 18
r = S / 2
Теперь можем вычислить площадь круга:
S = π * r^2
S = π * (S/2