Один цилиндр изготовлен из стали и имеет высоту ист = 8,5 Второй цилиндр изготовлен из латуни и имеет высоту h=7,8 Определите плотность латуни, если цилиндры оказывают на с одинаковое давление. Плотность стали рст = 7800 КГ 3 M ровне моря, если на
Дам 50 балов
Ответы
Для решения задачи нужно использовать принцип Архимеда, который гласит, что тело, погруженное в жидкость, получает силу, равную весу объема жидкости, вытесненной им.
Таким образом, чтобы два цилиндра оказывали на с одинаковое давление, необходимо, чтобы они вытесняли одинаковый объем жидкости. Объем жидкости, вытесненный цилиндром, равен произведению его площади основания на высоту, поэтому можно записать:
S_ст * h_ст = S_лат * h_лат,
где S_ст и S_лат - площади оснований цилиндров, h_ст и h_лат - их высоты.
Плотность материала можно выразить через его массу и объем:
p = m / V.
Массу цилиндра можно выразить через плотность материала, объем и ускорение свободного падения:
m = p * V * g,
где g - ускорение свободного падения, примерно равное 9,81 м/с^2.
Объем цилиндра равен:
V = S * h,
где S - площадь основания, h - высота.
Таким образом, мы можем записать уравнения для масс каждого цилиндра:
m_ст = p_ст * S_ст * h_ст * g,
m_лат = p_лат * S_лат * h_лат * g.
Так как цилиндры оказывают на с одинаковое давление, то массы этих цилиндров должны быть равны:
m_ст = m_лат.
Следовательно,
p_ст * S_ст * h_ст * g = p_лат * S_лат * h_лат * g,
p_лат = p_ст * S_ст * h_ст / (S_лат * h_лат).
Подставляя известные значения, получим:
p_лат = 7800 кг/м^3 * (π*(0.5 м)^2) * 8.5 м / ((π*(0.5 м)^2) * 7.8 м) ≈ 8463 кг/м^3.
Ответ: плотность латуни составляет около 8463 кг/м^3.