Прямоугольник, диагональ которого равна 11,6 м, а острый угол между стороной и диагональю составляет 22°, вращается вокруг бóльшей стороны. Вычисли площадь боковой поверхность и объем образующегося цилиндра
Ответы
Ответ:
Для решения задачи нужно найти размеры прямоугольника и использовать их для вычисления площади боковой поверхности и объема цилиндра.
Обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a > b. Тогда мы знаем, что:
Диагональ прямоугольника равна 11,6 метров.
Острый угол между одной из сторон и диагональю равен 22 градусам.
Можно использовать тригонометрические соотношения для вычисления размеров сторон прямоугольника:
sin(22°) = b / 11,6
Отсюда:
b = sin(22°) * 11,6 ≈ 4,27 м
Также, из свойств прямоугольника, мы знаем, что:
a² + b² = 11,6²
Тогда:
a² = 11,6² - b² = 11,6² - (sin(22°) * 11,6)² ≈ 10,77 м²
a ≈ 3,29 м
Теперь, когда мы знаем размеры прямоугольника, мы можем вычислить площадь боковой поверхности цилиндра. Длина боковой поверхности равна периметру прямоугольника, а ширина равна высоте цилиндра, которая равна меньшей стороне прямоугольника.
Периметр прямоугольника:
P = 2a + 2b ≈ 14,11 м
Ширина цилиндра:
h = b ≈ 4,27 м
Тогда площадь боковой поверхности цилиндра:
S = Ph ≈ 60,37 м²
Наконец, мы можем вычислить объем цилиндра, используя формулу:
V = Sh ≈ 262,11 м³
Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра составляет примерно 60,37 квадратных метров, а объем цилиндра примерно 262,11 кубических метров.