Визнач розміри зорі Бетельгейзе (а Оріона), якщо її світність дорівнює де-сятьом світностям Сонця, а температура фотосфери Т = 3000К.
Ответы
Ответ: Радиус Бетельгейзе ≈ 11,7 раз больше радиуса Солнца
Объяснение: Дано:
Температура фотосферы Бетельгейзе Тб = 3000 К
Светимость Солнца - Lc
Температура фотосферы Солнца Тс = 5780 К
Радиус Солнца - Rс
Светимость Бетельгейзе Lб = 10 Lс
Найти радиус Бетельгейзе Rб - ?
Светимость звезды зависит от площади её поверхности и от температуры поверхности звезды. Так как звезда, в первом приближении, имеет форму шара, то площадь её поверхности пропорциональна квадрату радиуса звезды. А зависимость светимости от температуры пропорциональна 4 степени температуры.
Поскольку нам не обязательно знать площадь поверхности Бетельгейзе, а достаточно знать эту величину в сравнении с поверхностью Солнца, в отношении светимостей допустимо использовать лишь квадраты радиусов звезд. Таким образом, светимость Солнца пропорциональна величине Lc≅Тс^4*Rс², а светимость Бетельгейзе пропорциональна величине Lб≅Тб^4*Rб².
Следовательно, можно записать соотношение:
Lб/Lс = (Тб^4*Rб²)/(Тс^4*Rс²) = 10 Из этого соотношения:
Rб²= 10*Тс^4*Rс²/Тб^4. Отсюда Rб=√(10*Тс^4*Rс²/Тб^4) =
= √(10*5780^4*Rс²/3000^4) ≈ Rс√137,79 ≈ 11,7 Rс.