Question

Диагональ ромба составляет угол в 45° с одной из сторон и на 1 сантиметр длиннее этой стороны. Найдите периметр этого ромба. ​

Answer 1

Ответ:

Пусть сторона ромба равна a. Тогда, согласно условию, диагональ составляет угол в 45° с одной из сторон, т.е. она является его биссектрисой, и ее длина равна а+1 (последовательность Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами а и а+1 гипотенуза равна а√2+1).

Из определений ромба следует, что все его стороны равны между собой, а диагонали взаимно перпендикулярны и вмещаются пополам. Поэтому другая диагональ ромба также равна a√2.

По весу Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами a и a√2 длина его полупериметра (что есть половина длины всех сторон) равна

р/2 = (а + а√2 + а√2)/2 = (а + 2а√2)/2 = а(1 + √2).

Таким образом, периметр ромба равен

р = 2р/2 = 2а(1 + √2) = 2а + 2а√2.