Question

Докажите, что выражение принимает лишь положи- тельные значения:
x² + y² + z² + 2xy + 5.​

Answer 1

Ответ:

Для доказательства того, что выражение принимает только положительные значения, необходимо показать, что его значение всегда больше либо равно нулю.

Разложим выражение на квадраты:

x² + y² + z² + 2xy + 5 = (x+y)² + z² + 5

Так как квадрат любого числа всегда неотрицательный, то (x+y)² ≥ 0 и z² ≥ 0. Тогда:

(x+y)² + z² + 5 ≥ 0 + 0 + 5 = 5

Таким образом, мы показали, что выражение всегда больше или равно 5, и, следовательно, принимает только положительные значения.

Объяснение: