Question

Сила гравітаційного тяжіння між двома сталевими кулями складає 5 ·10-11Н. Відстань між центрами куль рівно 2 м. Знайдіть об'єми куль, якщо маса однієї кулі в 3 рази більше маси другого.

Answer 1

Ответ:

Запишемо формулу для гравітаційної сили між двома кулями:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

де F - сила гравітаційної притягування, G - гравітаційна стала, m1 та m2 - маси куль, r - відстань між центрами куль.

Маса однієї кулі в 3 рази більше за масу іншої, тобто m1 = 3m2.

Підставляємо дані у формулу:

5 * 10^(-11) = G * (3m2 * m2) / (2^2)

5 * 10^(-11) = G * 9m2^2 / 4

G * m2^2 = 5 * 10^(-11) * 4 / 9

G * m2^2 = 20/9 * 10^(-11)

m2^2 = (20/9 * 10^(-11)) / G

Візьмемо для гравітаційної сталої значення G = 6,67 * 10^(-11) Н * м^2 / кг^2:

m2^2 = (20/9 * 10^(-11)) / (6,67 * 10^(-11))

m2^2 = 3

m2 = sqrt(3) кг

Маса першої кулі m1 = 3 * m2 = 3 * sqrt(3) кг.

Об'єм куль можна знайти за формулою:

V = (4/3) * pi * r^3,

де r - радіус кулі.

Знайдемо радіус меншої кулі:

m2 = rho * V2, де rho - густина сталі, а V2 - об'єм меншої кулі.

V2 = m2 / rho

V2 = (sqrt(3) кг) / (rho сталі)

Знайдемо радіус більшої кулі:

m1 = rho * V1, де V1 - об'єм більшої кулі.

V1 = m1 / rho

V1 = (3sqrt(3) кг) / (rho сталі)

Тоді відстань між центрами куль можна виразити через радіуси:

2 = r1 + r2

2 = (4/3) * pi * r1^3 / (rho сталі) + (4/3) * pi * r2^3 / (rho сталі)

Підставимо вирази для V1 і V2 в цю формулу і знайдемо r1 та r2:

2 = (4/3) * pi * (3sqrt(3) кг / rho сталі)

Объяснение: