В квадратных уравнениях, если возле "x" квадрата стоит число, то уго можно умножить на "c" и получившееся число раздулить на 2. Откуда это появилось?
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Такое правило или метод называется "методом дополнения квадрата" и используется для решения квадратных уравнений вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ - это коэффициенты уравнения, причем $a \neq 0$.Идея метода дополнения квадрата состоит в том, чтобы преобразовать уравнение таким образом, чтобы его левая часть стала полным квадратом. Для этого придется добавить и вычесть некоторое число (дополнение) внутри уравнения, так чтобы получить полный квадрат.Конкретно в случае, когда возле $x^2$ стоит число $c$, можно умножить обе части уравнения на $a$ (коэффициент при $x^2$) и затем прибавить $\left(\dfrac{b}{2}\right)^2$, а затем вычесть $\left(\dfrac{b}{2}\right)^2$. Это позволит преобразовать левую часть уравнения в полный квадрат, и тем самым упростить его решение.Пример:
Пусть дано квадратное уравнение $2x^2 + 8x + 5 = 0$.
Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на $2$: $4x^2 + 16x + 10 = 0$
Шаг 2: Добавляем и вычитаем $\left(\dfrac{16}{2}\right)^2 = 16$: $4x^2 + 16x + 10 + 16 - 16 = 0$
Шаг 3: Преобразуем левую часть в полный квадрат: $(2x + 4)^2 - 16 = 0$
Шаг 4: Решаем полученное уравнение: $(2x + 4)^2 = 16$
Шаг 5: Извлекаем квадратный корень и решаем полученное уравнение: $2x + 4 = \pm 4$
Шаг 6: Находим значения $x$: $x = -2 \pm 2$Таким образом, метод дополнения квадрата позволяет решать квадратные уравнения с помощью преобразований, которые упрощают процесс решения и избегают извлечения квадратного корня, что может быть удобным при выполнении математических вычислений.