ПОМОГИТЕ
Электрические лампы производились на двух заводах. Первый производит -60%, а второй производит 40% электрических лампочек. 70% ламп первого завода, 80% второго завода стандартные. Какова вероятность того, что первая купленная лампочка будет с завода? ЭТО ПЕРВЫЙ ЗАВОД
Ответы
Ответ: вероятность того, что первая купленная лампочка будет с первого завода, составляет около 0.765.
Пошаговое объяснение:
Пусть событие A - лампа куплена на первом заводе, событие B - лампа является стандартной. Требуется найти вероятность P(A|B).
Используем формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Для вычисления P(B) нужно воспользоваться формулой полной вероятности:
P(B) = P(A)P(B|A) + P(¬A)P(B|¬A),
где ¬A - дополнение к событию A.
Из условия задачи известно, что P(A) = 0.6, P(¬A) = 0.4, P(B|A) = 0.7, P(B|¬A) = 0.8. Тогда
P(B) = 0.60.7 + 0.40.8 = 0.68.
Для вычисления P(A ∩ B) нужно учесть, что стандартная лампа может быть как с первого, так и со второго завода:
P(A ∩ B) = P(A)P(B|A) + P(¬A)P(B|¬A) = 0.60.7 + 0.40.2 = 0.52.
Таким образом,
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.52 / 0.68 ≈ 0.765.