Question

Помогите даю 30 баллов

Answer 1

Ответ:

По теореме Виета известно, что зная уравнение  $\bf x^2-13x+5=0$  , можно написать соотношение   $\bf x_1\cdot x_2=5\ ,\ \ x_1+x_2=13\ \ .$  

$\bf \dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{13}{5}=2,6\\\\\\x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13^2-2\cdot 5=159\\\\\\(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-3x_1x_2=13^2-3\cdot 5=154\\\\\\x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=13\cdot ((x_1^2+x_2^2)-x_1x_2)=\\\\=13\cdot (159-5)=13\cdot 154=2002\\\\\\x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2\cdot (x_1+x_2)=5\cdot 13=65\\\\\\\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{(x_1x_2)^2}=\dfrac{159}{5^2}=\dfrac{159}{25}=6,36$