Question

Радіус кулі 5 корінь 2. Він утворює з площиною перерізу кут 45°. Знайдіть відстань
до площини перерізу.

Answer 1

Для знаходження відстані від центру кулі до площини перерізу необхідно використати формулу для об'єму відрізаної кулі:

V = (1/6)πh(3a^2 + h^2)

де h - висота відрізаної кулі, a - радіус кулі.

Оскільки кут між площиною перерізу та центром кулі становить 45°, то з геометричних міркувань можна знайти висоту відрізаної кулі:

h = a*cos(45°) = a/√2

Підставляючи дані у формулу для об'єму відрізаної кулі, отримаємо:

V = (1/6)π(a/√2)*(3a^2 + (a/√2)^2) = (π/6)a^3

З іншого боку, об'єм кулі можна обчислити за формулою:

V = (4/3)πa^3

Різниця між цими об'ємами буде об'ємом відрізаної частини кулі, яка дорівнює:

V' = V - V(відрізаної кулі) = (4/3)πa^3 - (π/6)a^3 = (5/6)πa^3

Тепер можна знайти відстань від центру кулі до площини перерізу за допомогою формули для висоти об'ємного тіла, яке отримаємо після відрізання частини кулі:

h' = (3V'/(πa^2)) = (3*(5/6)πa^3)/(πa^2) = (5/2)a

Підставляючи значення радіуса кулі a = 5√2, отримаємо:

h' = (5/2)*5√2 = 12.5

Отже, відстань від центру кулі до площини перерізу становить 12.5.